Чтобы научиться рассчитывать количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела, установим сначала, от каких величин оно зависит.

Из предыдущего параграфа мы уже знаем, что это количество теплоты зависит от рода вещества, из которого состоит тело (т. е. его удельной теплоемкости):

Q зависит от c .

Но это еще не все.

Если мы хотим подогреть воду в чайнике так, чтобы она стала лишь теплой, то мы недолго будем нагревать ее. А для того чтобы вода стала горячей, мы будем нагревать ее дольше. Но чем дольше чайник будет соприкасаться с нагревателем, тем большее количество теплоты он от него получит. Следовательно, чем сильнее при нагревании изменяется температура тела, тем большее количество теплоты необходимо ему передать.

Пусть начальная температура тела равна t нач, а конечная температура - t кон. Тогда изменение температуры тела будет выражаться разностью

Δt = t кон – t нач,

и количество теплоты будет зависеть от этой величины:

Q зависит от Δt.

Наконец, всем известно, что для нагревания, например, 2 кг воды требуется большее время (и, следовательно, большее количество теплоты), чем для нагревания 1 кг воды. Это означает, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от массы этого тела:

Q зависит от m.

Итак, для расчета количества теплоты нужно знать удельную теплоемкость вещества, из которого изготовлено тело, массу этого тела и разность между его конечной и начальной температурами.

Пусть, например, требуется определить, какое количество теплоты необходимо для нагревания железной детали массой 5 кг при условии, что ее начальная температура равна 20 °С, а конечная должна стать равной 620 °С.

Из таблицы 8 находим, что удельная теплоемкость железа с = 460 Дж/(кг*°С). Это означает, что для нагревания 1 кг железа на 1 °С требуется 460 Дж.

Для нагревания 5 кг железа на 1 °С потребуется в 5 раз больше количества теплоты, т. е. 460 Дж*5 = 2300 Дж.

Для нагревания железа не на 1 °С, а на Δt = 600 °С потребуется еще в 600 раз больше количества теплоты, т. е. 2300 Дж * 600 = 1 380 000 Дж. Точно такое же (по модулю) количество теплоты выделится и при остывании этого железа от 620 до 20 °С.

Итак, чтобы найти количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость тела умножить на его массу и на разность между его конечной и начальной температурами :

При нагревании тела tкон> tнач и, следовательно, Q > 0. При охлаждении тела t кон < t нач и, следовательно, Q < 0.

1. Приведите примеры, показывающие, что количество теплоты, получаемое телом при нагревании, зависит от его массы и изменения температуры. 2. По какой формуле рассчитывается количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении?

«Физика - 10 класс»

В каких процессах происходят агрегатные превращения вещества?
Как можно изменить агрегатное состояние вещества?

Изменить внутреннюю энергию любого тела можно, совершая работу, нагревая или, наоборот, охлаждая его.
Так, при ковке металла совершается работа, и он разогревается, в то же время металл можно разогреть над горящим пламенем.

Также если закрепить поршень (рис. 13.5), то объём газа при нагревании не меняется и работа не совершается. Но температура газа, а следовательно, и его внутренняя энергия возрастают.

Внутренняя энергия может увеличиваться и уменьшаться, поэтому количество теплоты может быть положительным и отрицательным.

Процесс передачи энергии от одного тела другому без совершения работы называют теплообменом .

Количественную меру изменения внутренней энергии при теплообмене называют количеством теплоты .

Молекулярная картина теплообмена.

При теплообмене на границе между телами происходит взаимодействие медленно движущихся молекул холодного тела с быстро движущимися молекулами горячего тела. В результате кинетические энергии молекул выравниваются и скорости молекул холодного тела увеличиваются, а горячего уменьшаются.

При теплообмене не происходит превращения энергии из одной формы в другую, часть внутренней энергии более нагретого тела передаётся менее нагретому телу.

Количество теплоты и теплоёмкость.

Вам уже известно, что для нагревания тела массой т от температуры t 1 до температуры t 2 необходимо передать ему количество теплоты:

Q = cm(t 2 - t 1) = cm Δt. (13.5)

При остывании тела его конечная температура t 2 оказывается меньше начальной температуры t 1 и количество теплоты, отдаваемой телом, отрицательно.

Коэффициент с в формуле (13.5) называют удельной теплоёмкостью вещества.

Удельная теплоёмкость - это величина, численно равная количеству теплоты, которую получает или отдаёт вещество массой 1 кг при изменении его температуры на 1 К.

Удельная теплоёмкость газов зависит от того, при каком процессе осуществляется теплопередача. Если нагревать газ при постоянном давлении, то он будет расширяться и совершать работу. Для нагревания газа на 1 °С при постоянном давлении ему нужно передать большее количество теплоты, чем для нагревания его при постоянном объёме, когда газ будет только нагреваться.

Жидкие и твёрдые тела расширяются при нагревании незначительно. Их удельные теплоёмкости при постоянном объёме и постоянном давлении мало различаются.

Удельная теплота парообразования.

Для превращения жидкости в пар в процессе кипения необходима передача ей определённого количества теплоты. Температура жидкости при кипении не меняется. Превращение жидкости в пар при постоянной температуре не ведёт к увеличению кинетической энергии молекул, но сопровождается увеличением потенциальной энергии их взаимодействия. Ведь среднее расстояние между молекулами газа много больше, чем между молекулами жидкости.

Величину, численно равную количеству теплоты, необходимой для превращения при постоянной температуре жидкости массой 1 кг в пар, называют удельной теплотой парообразования .

Процесс испарения жидкости происходит при любой температуре, при этом жидкость покидают самые быстрые молекулы, и она при испарении охлаждается. Удельная теплота испарения равна удельной теплоте парообразования.

Эту величину обозначают буквой r и выражают в джоулях на килограмм (Дж/кг).

Очень велика удельная теплота парообразования воды: r Н20 = 2,256 10 6 Дж/кг при температуре 100 °С. У других жидкостей, например у спирта, эфира, ртути, керосина, удельная теплота парообразования меньше в 3-10 раз, чем у воды.

Для превращения жидкости массой m в пар требуется количество теплоты, равное:

Q п = rm. (13.6)

При конденсации пара происходит выделение такого же количества теплоты:

Q к = -rm. (13.7)

Удельная теплота плавления.

При плавлении кристаллического тела всё подводимое к нему тепло идёт на увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул. Кинетическая энергия молекул не меняется, так как плавление происходит при постоянной температуре.

Величину, численно равную количеству теплоты, необходимой для превращения кристаллического вещества массой 1 кг при температуре плавления в жидкость, называют удельной теплотой плавления и обозначают буквой λ.

При кристаллизации вещества массой 1 кг выделяется точно такое же количество теплоты, какое поглощается при плавлении.

Удельная теплота плавления льда довольно велика: 3,34 10 5 Дж/кг.

«Если бы лёд не обладал большой теплотой плавления, то тогда весной вся масса льда должна была бы растаять в несколько минут или секунд, так как теплота непрерывно передаётся льду из воздуха. Последствия этого были бы ужасны; ведь и при существующем положении возникают большие наводнения и сильные потоки воды при таянии больших масс льда или снега». Р. Блек, XVIII в.

Для того чтобы расплавить кристаллическое тело массой m, необходимо количество теплоты, равное:

Q пл = λm. (13.8)

Количество теплоты, выделяемой при кристаллизации тела, равно:

Q кр = -λm (13.9)

Уравнение теплового баланса.

Рассмотрим теплообмен внутри системы, состоящей из нескольких тел, имеющих первоначально различные температуры, например теплообмен между водой в сосуде и опущенным в воду горячим железным шариком. Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, отданной одним телом, численно равно количеству теплоты, полученной другим.

Отданное количество теплоты считается отрицательным, полученное количество теплоты - положительным. Поэтому суммарное количество теплоты Q1 + Q2 = 0.

Если в изолированной системе происходит теплообмен между несколькими телами, то

Q 1 + Q 2 + Q 3 + ... = 0. (13.10)

Уравнение (13.10) называется уравнением теплового баланса .

Здесь Q 1 Q 2 , Q 3 - количества теплоты, полученной или отданной телами. Эти количества теплоты выражаются формулой (13.5) или формулами (13.6)-(13.9), если в процессе теплообмена происходят различные фазовые превращения вещества (плавление, кристаллизация, парообразование, конденсация).

В фокусе внимания нашей статьи - количество теплоты. Мы рассмотрим понятие внутренней энергии, которая трансформируется при изменении этой величины. А также покажем некоторые примеры применения расчетов в человеческой деятельности.

Теплота

С любым словом родного языка у каждого человека есть свои ассоциации. Они определяются личным опытом и иррациональными чувствами. Что обычно представляется при слове «теплота»? Мягкое одеяло, работающая батарея центрального отопления зимой, первый солнечный свет весной, кот. Или взгляд матери, утешительное слово друга, вовремя проявленное внимание.

Физики подразумевают под этим совершенно конкретный термин. И очень важный, особенно в некоторых разделах этой сложной, но увлекательной науки.

Термодинамика

Рассматривать количество теплоты в отрыве от простейших процессов, на которые опирается закон сохранения энергии, не стоит - ничего не будет понятно. Поэтому для начала напомним их читателям.

Термодинамика рассматривает любую вещь или объект как соединение очень большого количества элементарных частей - атомов, ионов, молекул. Ее уравнения описывают любое изменение коллективного состояния системы как целого и как части целого при изменении макропараметров. Под последними понимаются температура (обозначается как Т), давление (Р), концентрация компонентов (как правило, С).

Внутренняя энергия

Внутренняя энергия - довольно сложный термин, в смысле которого стоит разобраться прежде, чем говорить о количестве теплоты. Он обозначает ту энергию, которая изменяется при увеличении или уменьшении значения макропараметров объекта и не зависит от системы отсчета. Является частью общей энергии. Совпадает с ней в условиях, когда центр масс исследуемой вещи покоится (то есть отсутствует кинетическая составляющая).

Когда человек чувствует, что некоторый объект (скажем, велосипед) нагрелся или охладился, это показывает, что все молекулы и атомы, составляющие данную систему, испытали изменение внутренней энергии. Однако неизменность температуры не означает сохранение этого показателя.

Работа и теплота

Внутренняя энергия любой термодинамической системы может преобразоваться двумя способами:

• посредством совершения над ней работы;
• при теплообмене с окружающей средой.

Формула этого процесса выглядит так:

dU=Q-А, где U - внутренняя энергия, Q - теплота, А - работа.

Пусть читатель не обольщается простотой выражения. Перестановка показывает, что Q=dU+А, однако введение энтропии (S) приводит формулу к виду dQ=dSxT.

Так как в данном случае уравнение принимает вид дифференциального, то и первое выражение требует того же. Далее, в зависимости от сил, действующих в исследуемом объекте, и параметра, который вычисляется, выводится необходимое соотношение.

Возьмем в качестве примера термодинамической системы металлический шарик. Если на него надавить, подбросить вверх, уронить в глубокий колодец, то это значит совершить над ним работу. Чисто внешне все эти безобидные действия шарику никакого вреда не причинят, но внутренняя энергия его изменится, хоть и очень ненамного.

Второй способ - это теплообмен. Теперь подходим к главной цели данной статьи: описанию того, что такое количество теплоты. Это такое изменение внутренней энергии термодинамической системы, которое происходит при теплообмене (смотрите формулу выше). Оно измеряется в джоулях или калориях. Очевидно, что если шарик подержать над зажигалкой, на солнце, или просто в теплой руке, то он нагреется. А дальше можно по изменению температуры найти количество теплоты, которое ему было при этом сообщено.

Почему газ - лучший пример изменения внутренней энергии, и почему из-за этого школьники не любят физику

Выше мы описывали изменения термодинамических параметров металлического шарика. Они без специальных приборов не очень заметны, и читателю остается поверить на слово о происходящих с объектом процессах. Другое дело, если система - газ. Надавите на него - это будет видно, нагрейте - поднимется давление, опустите под землю - и это можно с легкостью зафиксировать. Поэтому в учебниках чаще всего в качестве наглядной термодинамической системы берут именно газ.

Но, увы, в современном образовании реальным опытам уделяется не так много внимания. Ученый, который пишет методическое пособие, отлично понимает, о чем идет речь. Ему кажется, что на примере молекул газа все термодинамические параметры будут нужным образом продемонстрированы. Но ученику, который только открывает для себя этот мир, скучно слушать про идеальную колбу с теоретическим поршнем. Если бы в школе существовали настоящие исследовательские лаборатории и на работу в них выделялись часы, все было бы по-другому. Пока, к сожалению, опыты только на бумаге. И, скорее всего, именно это становится причиной того, что люди считают данный раздел физики чем-то чисто теоретическим, далеким от жизни и ненужным.

Поэтому мы решили в качестве примера привести уже упоминаемый выше велосипед. Человек давит на педали - совершает над ними работу. Помимо сообщения всему механизму крутящего момента (благодаря которому велосипед и перемещается в пространстве), изменяется внутренняя энергия материалов, из которых сделаны рычаги. Велосипедист нажимает на ручки, чтобы повернуть, - и опять совершает работу.

Внутренняя энергия внешнего покрытия (пластика или металла) увеличивается. Человек выезжает на полянку под яркое солнце - велосипед нагревается, изменяется его количество теплоты. Останавливается отдохнуть в тени старого дуба, и система охлаждается, теряя калории или джоули. Увеличивает скорость - растет обмен энергией. Однако расчет количества теплоты во всех этих случаях покажет очень маленькую, незаметную величину. Поэтому и кажется, что проявлений термодинамической физики в реальной жизни нет.

Применение расчетов по изменению количества теплоты

Вероятно, читатель скажет, что все это весьма познавательно, но зачем же нас так мучают в школе этими формулами. А сейчас мы приведем примеры, в каких областях человеческой деятельности они нужны непосредственно и как это касается любого в его повседневности.

Для начала посмотрите вокруг себя и посчитайте: сколько предметов из металла вас окружают? Наверняка больше десяти. Но прежде чем стать скрепкой, вагоном, кольцом или флешкой, любой металл проходит выплавку. Каждый комбинат, на котором перерабатывают, допустим, железную руду, должен понимать, сколько требуется топлива, чтобы оптимизировать расходы. А рассчитывая это, необходимо знать теплоемкость металлосодержащего сырья и количество теплоты, которое ему необходимо сообщить, чтобы произошли все технологические процессы. Так как выделяемая единицей топлива энергия рассчитывается в джоулях или калориях, то формулы нужны непосредственно.

Или другой пример: в большинстве супермаркетов есть отдел с замороженными товарами - рыбой, мясом, фруктами. Там, где сырье из мяса животных или морепродуктов превращается в полуфабрикат, должны знать, сколько электричества употребят холодильные и морозильные установки на тонну или единицу готового продукта. Для этого следует рассчитать, какое количество теплоты теряет килограмм клубники или кальмаров при охлаждении на один градус Цельсия. А в итоге это покажет, сколько электричества потратит морозильник определенной мощности.

Самолеты, пароходы, поезда

Выше мы показали примеры относительно неподвижных, статичных предметов, которым сообщают или у которых, наоборот, отнимают определенное количество теплоты. Для объектов, в процессе работы движущихся в условиях постоянно меняющейся температуры, расчеты количества теплоты важны по другой причине.

Есть такое понятие, как "усталость металла". Включает оно в себя также и предельно допустимые нагрузки при определенной скорости изменения температуры. Представьте, самолет взлетает из влажных тропиков в замороженные верхние слои атмосферы. Инженерам приходится много работать, чтобы он не развалился из-за трещин в металле, которые появляются при перепаде температуры. Они ищут такой состав сплава, который способен выдержать реальные нагрузки и будет иметь большой запас прочности. А чтобы не искать вслепую, надеясь случайно наткнуться на нужную композицию, приходится делать много расчетов, в том числе и включающих изменения количества теплоты.

В данном уроке мы научимся рассчитывать количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении. Для этого мы обобщим те знания, которые были получены на предыдущих уроках.

Кроме того, мы научимся с помощью формулы для количества теплоты выражать остальные величины из этой формулы и рассчитывать их, зная другие величины. Также будет рассмотрен пример задачи с решением на вычисление количества теплоты.

Данный урок посвящен вычислению количества теплоты при нагревании тела или выделяемого им при охлаждении.

Умение вычислять необходимое количество теплоты является очень важным. Это может понадобиться, к примеру, при вычислении количества теплоты, которое необходимо сообщить воде для обогрева помещения.

Рис. 1. Количество теплоты, которое необходимо сообщить воде для обогрева помещения

Или для вычисления количества теплоты, которое выделяется при сжигании топлива в различных двигателях:

Рис. 2. Количество теплоты, которое выделяется при сжигании топлива в двигателе

Также эти знания нужны, например, чтобы определить количество теплоты, которое выделяется Солнцем и попадает на Землю:

Рис. 3. Количество теплоты, выделяемое Солнцем и попадающее на Землю

Для вычисления количества теплоты необходимо знать три вещи (рис. 4):

• массу тела (которую, обычно, можно измерить с помощью весов);
• разность температур, на которую необходимо нагреть тело или охладить его (обычно измеряется с помощью термометра);
• удельную теплоемкость тела (которую можно определить по таблице).

Рис. 4. Что необходимо знать для определения

Формула, по которой вычисляется количество теплоты, выглядит так:

В этой формуле фигурируют следующие величины:

Количество теплоты, измеряется в джоулях (Дж);

Удельная теплоемкость вещества, измеряется в ;

- разность температур, измеряется в градусах Цельсия ().

Рассмотрим задачу на вычисление количества теплоты.

Задача

В медном стакане массой грамм находится вода объемом литра при температуре . Какое количество теплоты необходимо передать стакану с водой, чтобы его температура стала равна ?

Рис. 5. Иллюстрация условия задачи

Сначала запишем краткое условие (Дано ) и переведем все величины в систему интернационал (СИ).

Дано:	СИ
Найти:

Решение:

Сначала определи, какие еще величины потребуются нам для решения данной задачи. По таблице удельной теплоемкости (табл. 1) находим (удельная теплоемкость меди, так как по условию стакан медный), (удельная теплоемкость воды, так как по условию в стакане находится вода). Кроме того, мы знаем, что для вычисления количества теплоты нам понадобится масса воды. По условию нам дан лишь объем. Поэтому из таблицы возьмем плотность воды: (табл. 2).

Табл. 1. Удельная теплоемкость некоторых веществ,

Табл. 2. Плотности некоторых жидкостей

Теперь у нас есть все необходимое для решения данной задачи.

Заметим, что итоговое количество теплоты будет состоять из суммы количества теплоты, необходимого для нагревания медного стакана и количества теплоты, необходимого для нагревания воды в нем:

Рассчитаем сначала количество теплоты, необходимое для нагревания медного стакана:

Прежде чем вычислить количество теплоты, необходимое для нагревания воды, рассчитаем массу воды по формуле, хорошо знакомой нам из 7 класса:

Теперь можем вычислить:

Тогда можем вычислить:

Напомним, что означает: килоджоули. Приставка «кило» означает , то есть .

Ответ: .

Для удобства решения задач на нахождение количества теплоты (так называемые прямые задачи) и связанных с этим понятием величин можно пользоваться следующей таблицей.

Искомая величина	Обозначение	Единицы измерения	Основная формула	Формула для величины
Количество теплоты